Karice의 여행 & 코딩 블로그

2.2 Basic Operations

-AND   :     .     직렬 : 두개다 1이여야함

-OR    :     +    병렬 : 둘중 하나만 1이여도 됨

-NOT   :     '

2.3 Boolean Expressions and Truth Tables

간소화, 도면, truth table을 모두 그릴줄 알아야한다

가능한 가짓수는 2(n)개이다

2.4 Basic Theorems

X + 0 = X

X Ο 1 = X

X + 1 = 1

X Ο 0 = 0

idempotent laws

X + X = X

X Ο X = X

involution law

(X')' = X

Laws of complementarity

X + X' = X

X Ο X' = 0

증명할때 X 가 0일때랑 1일때로 나누어서 증명

2.5 Commutative Associative, and distributive laws

XY = YX 

X + Y = Y + X

교환법칙 결합법칙이 성립한다

증명은 truth table을 이용

XYZ = 1  === X = 1, Y = 1, Z = 1

X + Y + Z = 0 === X = 0, Y = 0, Z = 0

A + BC = (A + B)(A + C) 진짜 중요

2.6  Simplification Theorems

XY + XY' = X

(X + Y)(X + Y') = X

X + XY = X

X(X + Y) = X

(X + Y')Y = XY

XY' + Y = Y + X

EX) Z = A'BC + A'

X = A'

Y = BC

X +XY = X = A'

EX2) Z = [A + B'C + D +EF][A + B'C + (D + EF)']

2.7 MULTIPLYING OUT AND FACTORING

*SOP

이게 뭐냐하면 식안의 모든 결합이 SUM(+)으로 되있어야된다 예를 들어 AB' + CDE + EF같이 모두 +로 연결

(A + B)C + DE'도 sop이다 전개해야 SOP이다

*POS

얘는 모든 결합이 모두 곱하기로 되있으면 된다 (A+ B')(C + D+ E)같이 되면 된다

(A + B+ C)EF'도 POS이다

2.8  DeMorgan's Laws

(X + Y )' = X'Y'

(XY)' = X' + Y'

CF) (X1 + X2 + X3 ---) = X1'X2'X3' ----

(X1X2X3X4X5---) = X1' + X2' ----

1.2  Number Systems and Conversion

보통은 10진수를 쓰지만 컴퓨터는 2진수, 8진수, 16진수 등이 있다.

ex) 953.78(10)

1011.11(2) = 1 x  2(3) + ... 소수점 뒤에는 1 x 2(-1) + 1 * 2(-2) = 11.75(10)

8진수는 숫자가 0에서부터 7까지 밖에 없다 R진수는 0<= a <= R-1 까지 숫자가 있다

8진수는 base 8라고 영어로한다

16진수에서는 10이 A 11이 B 12가 C >>> F가 15이다

ex) 0.625(10)을 2진수로 바꾸려면 

F = 0.625 * 2 = 1.250 (a(-1) = 1) 

F1 = 0.250 * 2 = 0.5 (a(-2) = 0)

F2 = 0.5 * 2 = 1 (a(-3) = 1)

== 0.625(10) = 0.101(2)

0.7을 2진수로 바꾸려면 하다보면 알겠지만 0.1  0110 0110 0110  (0110이 반복됨)

2진수에서 16진수로 바꿀때는 4자리수마다 모아서 10진수 수로바꿔서 나열해주면 된다

1.3 Binary Arithmetic

2진수 덧셈 뺄셈 곱셈 나눗셈이 있다

덧셈 : 1 + 1 = 0 에다가 위의 값에 1을 더해준다 Carry라고 한다

뺄셈 : 0에서 1을 빼려면 위에있는 carry값을 내려서 계산해준다 위에있는 carry값을 내리면 위에꺼는 숫자 1이 줄고 밑에 숫자에는 2가 추가된다(헷갈림 주의)

곱셈 : 생각보다 단순하다 그냥 밑의 숫자의 1개씩 곱해주면된다 1자리씩 올리면서 간단하다

나눗셈 : 이것도 10진수랑 생각보다 비슷하다 나누는 수가 더크면 계속 자릿수 내리고 빼기를 잘하고 마지막 나머지가 나오는 것을 잊지말자

1.4 Representation of Negative Numbers

이건 표를 잘 봐야한다 2진수에서 첫번째 숫자는 부호를 뜻한다 0은 + 1은 -이다

음수를 표시하는 방법은 3가지 방법이있다.

1. 원래 양수였던 수의 2진수에다가 첫자리를 0에서 1로 바꾼다

2. 2's Complement  : N* = 2(n)- N 무슨 뜻이냐하면 1번을 위아래로 뒤집으면 나오는 숫자이다 0은 표시할수가 없다!

쉽게 아는 방법 2의 엔승에서 N을 빼는 거니 1을 N개 쓴 숫자에서 N을 2진수 빼기로 하면 바로 나온다

-덧셈법 그냥 더하면된다 but  범위가 2의 n-1승 보다 큰수가 나오면 overflow로 틀린 답이나온다  

l sum l <=2의 n-1승  그리고 범위안에 있는데 숫자의 자리수가 더 나오면 제일 앞에 있는 숫자를 무시하면 정답이 나온다

                       _

3. 1's Complement : N = ( 2(n) -1 ) - N 이것도 1번을 뒤집으면 나오는 건데 0부터 시작해서 마지막 숫자를 표시할수 없다 

-덧셈법 범위는 똑같다 이경우에는 자리수가 1개 더나오면 제일 첫 자리수에 그 숫자 1을 더하면 된다 그렇게 다시 덧셈을 계산하면 답이 나온다

2's에서 1을 빼면 1's 가 나온다 이걸 왜 쓰냐? arithmetic units are seasy to design using these systems

1.5 Binary Code

 10진수를 한숫자씩 그냥 2진수화시켜서 같다붙치는 것이다 보통은 BCD코드를 쓴다 

-BCD코드 (8-4-2-1) 그냥 말대로 숫자 4개가있으면 첫번째 수가 8이고 ... 이다

- 6 - 3 - 1 - 1 위랑 같은데 숫자만 좀 다르다

-Excess3 Code : BCD코드에서 3 더한 것이다 ㅋㅋㅋ

-2 out of 5 code는 에러 체크에 유용하다 because if any one of the bits in a code combination is changed due to a malfunction of the logic circitry, the number of 1 bits is no longer exactly two

-Gray Code : 연속된 숫자는 숫자차이가 1개만 난다 에러검사할때 유용하다 연속적인 10진수의 차이를 쉽게 알수 있다 translate an analog quantity 에 많이 사용한다