2.Boolean Algebra

2.2 Basic Operations

-AND   :     .     직렬 : 두개다 1이여야함

-OR    :     +    병렬 : 둘중 하나만 1이여도 됨

-NOT   :     '

2.3 Boolean Expressions and Truth Tables

간소화, 도면, truth table을 모두 그릴줄 알아야한다

가능한 가짓수는 2(n)개이다

2.4 Basic Theorems

X + 0 = X

X Ο 1 = X

X + 1 = 1

X Ο 0 = 0

idempotent laws

X + X = X

X Ο X = X

involution law

(X')' = X

Laws of complementarity

X + X' = X

X Ο X' = 0

증명할때 X 가 0일때랑 1일때로 나누어서 증명

2.5 Commutative Associative, and distributive laws

XY = YX 

X + Y = Y + X

교환법칙 결합법칙이 성립한다

증명은 truth table을 이용

XYZ = 1  === X = 1, Y = 1, Z = 1

X + Y + Z = 0 === X = 0, Y = 0, Z = 0

A + BC = (A + B)(A + C) 진짜 중요

2.6  Simplification Theorems

XY + XY' = X

(X + Y)(X + Y') = X

X + XY = X

X(X + Y) = X

(X + Y')Y = XY

XY' + Y = Y + X

EX) Z = A'BC + A'

X = A'

Y = BC

X +XY = X = A'

EX2) Z = [A + B'C + D +EF][A + B'C + (D + EF)']

2.7 MULTIPLYING OUT AND FACTORING

*SOP

이게 뭐냐하면 식안의 모든 결합이 SUM(+)으로 되있어야된다 예를 들어 AB' + CDE + EF같이 모두 +로 연결

(A + B)C + DE'도 sop이다 전개해야 SOP이다

*POS

얘는 모든 결합이 모두 곱하기로 되있으면 된다 (A+ B')(C + D+ E)같이 되면 된다

(A + B+ C)EF'도 POS이다

2.8  DeMorgan's Laws

(X + Y )' = X'Y'

(XY)' = X' + Y'

CF) (X1 + X2 + X3 ---) = X1'X2'X3' ----

(X1X2X3X4X5---) = X1' + X2' ----